15. 백준 15686 (골드5) : 치킨배달 _ python풀이

문제

크기가 N×N인 도시가 있다. 도시는 1×1크기의 칸으로 나누어져 있다. 도시의 각 칸은 빈 칸, 치킨집, 집 중 하나이다. 도시의 칸은 (r, c)와 같은 형태로 나타내고, r행 c열 또는 위에서부터 r번째 칸, 왼쪽에서부터 c번째 칸을 의미한다. r과 c는 1부터 시작한다.

이 도시에 사는 사람들은 치킨을 매우 좋아한다. 따라서, 사람들은 "치킨 거리"라는 말을 주로 사용한다. 치킨 거리는 집과 가장 가까운 치킨집 사이의 거리이다. 즉, 치킨 거리는 집을 기준으로 정해지며, 각각의 집은 치킨 거리를 가지고 있다. 도시의 치킨 거리는 모든 집의 치킨 거리의 합이다.

임의의 두 칸 (r1, c1)과 (r2, c2) 사이의 거리는 |r1-r2| + |c1-c2|로 구한다.

예를 들어, 아래와 같은 지도를 갖는 도시를 살펴보자.

0 2 0 1 0
1 0 1 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 1 1
0 0 0 1 2

0은 빈 칸, 1은 집, 2는 치킨집이다.

(2, 1)에 있는 집과 (1, 2)에 있는 치킨집과의 거리는 |2-1| + |1-2| = 2, (5, 5)에 있는 치킨집과의 거리는 |2-5| + |1-5| = 7이다. 따라서, (2, 1)에 있는 집의 치킨 거리는 2이다.

(5, 4)에 있는 집과 (1, 2)에 있는 치킨집과의 거리는 |5-1| + |4-2| = 6, (5, 5)에 있는 치킨집과의 거리는 |5-5| + |4-5| = 1이다. 따라서, (5, 4)에 있는 집의 치킨 거리는 1이다.

이 도시에 있는 치킨집은 모두 같은 프랜차이즈이다. 프렌차이즈 본사에서는 수익을 증가시키기 위해 일부 치킨집을 폐업시키려고 한다. 오랜 연구 끝에 이 도시에서 가장 수익을 많이 낼 수 있는  치킨집의 개수는 최대 M개라는 사실을 알아내었다.

도시에 있는 치킨집 중에서 최대 M개를 고르고, 나머지 치킨집은 모두 폐업시켜야 한다. 어떻게 고르면, 도시의 치킨 거리가 가장 작게 될지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N(2 ≤ N ≤ 50)과 M(1 ≤ M ≤ 13)이 주어진다.

둘째 줄부터 N개의 줄에는 도시의 정보가 주어진다.

도시의 정보는 0, 1, 2로 이루어져 있고, 0은 빈 칸, 1은 집, 2는 치킨집을 의미한다. 집의 개수는 2N개를 넘지 않으며, 적어도 1개는 존재한다. 치킨집의 개수는 M보다 크거나 같고, 13보다 작거나 같다.

출력

첫째 줄에 폐업시키지 않을 치킨집을 최대 M개를 골랐을 때, 도시의 치킨 거리의 최솟값을 출력한다.

예제 입력 1 복사

5 3
0 0 1 0 0
0 0 2 0 1
0 1 2 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 0 2

예제 출력 1 복사

5

예제 입력 2 복사

5 2
0 2 0 1 0
1 0 1 0 0
0 0 0 0 0
2 0 0 1 1
2 2 0 1 2

예제 출력 2 복사

10

예제 입력 3 복사

5 1
1 2 0 0 0
1 2 0 0 0
1 2 0 0 0
1 2 0 0 0
1 2 0 0 0

예제 출력 3 복사

11

예제 입력 4 복사

5 1
1 2 0 2 1
1 2 0 2 1
1 2 0 2 1
1 2 0 2 1
1 2 0 2 1

예제 출력 4 복사

32

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*문제해석

 이 문제는 '브루트 포스 알고리즘' 문제다.

도시의 치킨 거리(모든 집의 치킨거리 합)가 가장 작게 되도록 치킨집을 폐업시켜야 한다. 집 (1) 과 치킨집(2) 사이의 거리는 유클리드 거리가 아닌 맨하탄 거리이다.

*유클리드 거리 :가장 직관적이고 일반적으로 생각하는 거리 개념, 피타고라스 정리로 구하는 최단 직선거리라고 봐도 된다

*맨하탄 거리 :두 점의 좌표 간의 절대값 차이를 합해서 구한 것

 

치킨거리는 abs(r1-r2) + abs(c1-c2) 이 계산식으로 한 것중 가장 짧은 것이 집의 치킨 거리가 될 것이다.

 

일일이 집의 치킨거리를 탐색하고 난 후, 도시의 치킨거리를 가장 짧게 하도록 치킨집을 폐업시키는 건 심한 반복이 예상된다. 이것은 조건이 있는 탐색이므로 '백트래킹'을 사용하는 것이 좋다.

*백트래킹 :현재 상태에서 다음상태로 가는 모든 경우의 수를 찾아서 이 모든 경우의수가 더 이상 유망하지 않다고 판단되면 이전의 상태로 돌아가는 것. 더 이상 탐색할 필요가 없는 상태를 제외하는 것을 '가지치기'라고 한다.

 

 

*나의코드

import sys
input = sys.stdin.readline

n,m = map(int,input().split())
min_result = 9999999

home = []
chick = []

for i in range(n): # 집과 치킨의 좌표를 리스트에 넣어준다.
    row = list(map(int,input().split()))

    for j in range(n):
        if row[j] == 1:
            home.append((i,j)) #집의 좌표정보 저장
        elif row[j]==2:
            chick.append((i,j)) #치킨집 좌표정보 저장

visited = [False] * len(chick)

def dfs(idx,cnt):

    global min_result

    if cnt == m:

        result = 0

        for i in home: # 집에 대한 모든 치킨거리 구하기
            distance = 9999999 # 거리를 큰 수로 정의
            for j in range(len(visited)):
                if visited[j]:
                    tmp_dist = abs(i[0]-chick[j][0])+abs(i[1]-chick[j][1])
                    distance = min(distance,tmp_dist) # 치킨거리 최소값 구하기
            result +=distance
        min_result = min(result,min_result)

        return

    for i in range(idx,len(chick)): #백트래킹 사용
        if not visited[i]:
            visited[i] = True
            dfs(i+1,cnt+1)     #재귀를 통한 DFS
            visited[i]=False



dfs(0,0)

print(min_result)

 

백트래킹으로 푸는 방법 의외에도 'combinations'라이브러리를 이용해서 풀 수 도 있다는 것을 알게 되었다. 그것을 활용한 코드 작성은 다음 시간에 수정하여 이곳에 덧붙이겠다.

 

*나의코드 2 - combinations사용

import sys
from itertools import combinations

input = sys.stdin.readline

n, m = map(int, input().split())
city = list(list(map(int, input().split())) for _ in range(n))
result = 999999
house = []      # 집의 좌표
chick = []      # 치킨집의 좌표

for i in range(n):
    for j in range(n):
        if city[i][j] == 1:
            house.append([i, j])
        elif city[i][j] == 2:
            chick.append([i, j])
# 여기까지 입력 및 데이터처리

for chi in combinations(chick, m):  # m개의 치킨집 선택
    temp = 0            # 도시의 치킨 거리
    for h in house: 
        chi_len = 999   # 각 집마다 치킨 거리
        for j in range(m):
            chi_len = min(chi_len, abs(h[0] - chi[j][0]) + abs(h[1] - chi[j][1])) #치킨거리최소치
        temp += chi_len
    result = min(result, temp)

print(result)

 

코드길이가 확 줄었다. 메모리 사용량에선 큰 차이는 없지만 시간은 100ms정도 더 걸린다. 하지만 짧아서 보기 편하다는 장점이 있다.

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*중요한 점

1. combinations 라이브러리를 사용하면 더 쉽게 문제를 풀 수 있다.
2. 조건이 있는 깊이 탐색에선 백트래킹이 이용된다.

 

+ 그동안 푼 것중 가장 어려운 문제였던 것 같다. 백트래킹 사용에 익숙하지않기 때문인 것 같다.