8. 백준 14502 (골드4) : 연구소 _ python풀이

 

문제

인체에 치명적인 바이러스를 연구하던 연구소에서 바이러스가 유출되었다. 다행히 바이러스는 아직 퍼지지 않았고, 바이러스의 확산을 막기 위해서 연구소에 벽을 세우려고 한다.

연구소는 크기가 N×M인 직사각형으로 나타낼 수 있으며, 직사각형은 1×1 크기의 정사각형으로 나누어져 있다. 연구소는 빈 칸, 벽으로 이루어져 있으며, 벽은 칸 하나를 가득 차지한다. 

일부 칸은 바이러스가 존재하며, 이 바이러스는 상하좌우로 인접한 빈 칸으로 모두 퍼져나갈 수 있다. 새로 세울 수 있는 벽의 개수는 3개이며, 꼭 3개를 세워야 한다.

예를 들어, 아래와 같이 연구소가 생긴 경우를 살펴보자.

2 0 0 0 1 1 0
0 0 1 0 1 2 0
0 1 1 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 1
0 1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0

이때, 0은 빈 칸, 1은 벽, 2는 바이러스가 있는 곳이다. 아무런 벽을 세우지 않는다면, 바이러스는 모든 빈 칸으로 퍼져나갈 수 있다.

2행 1열, 1행 2열, 4행 6열에 벽을 세운다면 지도의 모양은 아래와 같아지게 된다.

2 1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 1 2 0
0 1 1 0 1 0 0
0 1 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 1 1
0 1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0

바이러스가 퍼진 뒤의 모습은 아래와 같아진다.

2 1 0 0 1 1 2
1 0 1 0 1 2 2
0 1 1 0 1 2 2
0 1 0 0 0 1 2
0 0 0 0 0 1 1
0 1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0

벽을 3개 세운 뒤, 바이러스가 퍼질 수 없는 곳을 안전 영역이라고 한다. 위의 지도에서 안전 영역의 크기는 27이다.

연구소의 지도가 주어졌을 때 얻을 수 있는 안전 영역 크기의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 지도의 세로 크기 N과 가로 크기 M이 주어진다. (3 ≤ N, M ≤ 8)

둘째 줄부터 N개의 줄에 지도의 모양이 주어진다. 0은 빈 칸, 1은 벽, 2는 바이러스가 있는 위치이다. 2의 개수는 2보다 크거나 같고, 10보다 작거나 같은 자연수이다.

빈 칸의 개수는 3개 이상이다.

출력

첫째 줄에 얻을 수 있는 안전 영역의 최대 크기를 출력한다.

예제 입력 1

7 7
2 0 0 0 1 1 0
0 0 1 0 1 2 0
0 1 1 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 1
0 1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0

예제 출력 1

27

예제 입력 2

4 6
0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 2
1 1 1 0 0 2
0 0 0 0 0 2

예제 출력 2

9

예제 입력 3

8 8
2 0 0 0 0 0 0 2
2 0 0 0 0 0 0 2
2 0 0 0 0 0 0 2
2 0 0 0 0 0 0 2
2 0 0 0 0 0 0 2
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0

예제 출력 3

3

---

*문제 해설

 이 문제는 '자료구조', '그래프이론'문제다. BFS를 통해 바이러스가 퍼지는 것을 구현한다.

우선 답을 구하기 위해서 생각할 건 두가지다.

1. 3개의 벽으로 가장 최선의 경우를 찾는다.

2. 벽 설치 후 BFS로 바이러스가 퍼지게하고 그래프에서 0의 개수를 센다.

1번을 하기 위해서는 주어진 상황에서 벽을 세울 수 있는 모든 경우의 수를 탐색해야 한다. 그러기 위해 백트래킹(해를 찾기 위한 전략해를 찾기 위해, 후보군에 제약조건을 점진적으로 체크하다가, 해당 후보군이 제약조건을 만족할 수 없다고 판단되는 즉시 backtrack하고 다른 후보군으로 넘어가 최적해를 찾는 방법) 을 사용할 것이다.

 

 벽 3개의 설치를 전부 다 해 본다는 점에서 브루트포스 알고리즘 문제라고 볼 수 있다.

 

BFS의 사용은 이전 게시글을 확인해봐도 좋을 것 같다.

https://worldender.tistory.com/entry/7-%EB%B0%B1%EC%A4%80-7562-%EC%8B%A4%EB%B2%841-%EB%82%98%EC%9D%B4%ED%8A%B8%EC%9D%98-%EC%9D%B4%EB%8F%99-python%ED%92%80%EC%9D%B4

*나의 코드

import sys
from collections import deque
import copy

#바이러스의 이동
dx = [0, 0 , 1, -1]
dy = [1, -1, 0, 0]

def bfs():   #bfs를 통한 바이러스 증식 함수
    queue = deque()
    cop_graph = copy.deepcopy(graph) #그래프의 깊은복사

    for i in range(N):
        for j in range(M):
            if cop_graph[i][j] == 2:
                queue.append((i, j))    #큐에 바이러스 위치들 저장

    while queue:
        x, y = queue.popleft() #바이러스 위치 추출
        for i in range(4):
            nx = x+ dx[i]
            ny = y+ dy[i]

            if nx <0 or nx >= N or ny < 0 or ny >= M: #연구소 크기 벗어나는지 확인
                continue
            if cop_graph[nx][ny] == 0:   #빈공간이면 바이러스가 증식한다
                cop_graph[nx][ny] = 2
                queue.append((nx, ny))    #큐에 새롭게 생성된 바이러스 좌표 저장

    cnt = 0

    for i in range(N):
        cnt += cop_graph[i].count(0) #연구소 속 0의 개수 저장
    
    global result
    result = max(result,cnt)


def makeWall(cnt): #벽을 만드는 함수
    if cnt == 3: # 벽 3개를 다 짓고 바이러스감염을 시작한다
        bfs()
        return
    for i in range(N):
        for j in range(M):
            if graph[i][j] == 0: #빈공간이면 벽세우기(1)
                graph[i][j] = 1
                makeWall(cnt + 1) #다시 벽세우기 시전
                graph[i][j] = 0 # 다시 벽 허물기 (백트래킹)

N, M = map(int, sys.stdin.readline().split())
graph = []
for i in range(N): #행 만큼 반복하면 된다. split으로 M이 몇이든 큰상관이 없이 받는다
    graph.append(list(map(int, sys.stdin.readline().split())))

result = 0
makeWall(0)
print(result)

 

 유의할 점은 python3이 아닌 pypy3로 해야 시간초과가 발생하지 않는다. makeWall()함수를 통해 모든 벽을 설치하는 경우를 따진 후 그 경우마다 그래프 상 0의 개수를 비교해 가장 큰 것을 출력한다.

*중요한 점

1. 백준에서 시간초과를 내지않기 위해 언어설정을 python3, pypy3중에 알맞은 것으로 선택해야한다.
2. 브루트포스 알고리즘으로 문제를 풀때는 백트래킹으로 풀 수도 있다.