20. 백준 1904 (실버3) : 01타일 _ python풀이 / DP

문제

지원이에게 2진 수열을 가르쳐 주기 위해, 지원이 아버지는 그에게 타일들을 선물해주셨다. 그리고 이 각각의 타일들은 0 또는 1이 쓰여 있는 낱장의 타일들이다.

어느 날 짓궂은 동주가 지원이의 공부를 방해하기 위해 0이 쓰여진 낱장의 타일들을 붙여서 한 쌍으로 이루어진 00 타일들을 만들었다. 결국 현재 1 하나만으로 이루어진 타일 또는 0타일을 두 개 붙인 한 쌍의 00타일들만이 남게 되었다.

그러므로 지원이는 타일로 더 이상 크기가 N인 모든 2진 수열을 만들 수 없게 되었다. 예를 들어, N=1일 때 1만 만들 수 있고, N=2일 때는 00, 11을 만들 수 있다. (01, 10은 만들 수 없게 되었다.) 또한 N=4일 때는 0011, 0000, 1001, 1100, 1111 등 총 5개의 2진 수열을 만들 수 있다.

우리의 목표는 N이 주어졌을 때 지원이가 만들 수 있는 모든 가짓수를 세는 것이다. 단 타일들은 무한히 많은 것으로 가정하자.

입력

첫 번째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000)

출력

첫 번째 줄에 지원이가 만들 수 있는 길이가 N인 모든 2진 수열의 개수를 15746으로 나눈 나머지를 출력한다.

예제 입력 1 복사

4

예제 출력 1 복사

5

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*문제해석

'00'과 '1'을 가지고 N의 길이로 만들 수 있는 총 가짓수를 15746 단위로 출력하는 것이다. (15746의 나머지를 출력하니까 0 ~ 15745가 답의 범위다)

다이나믹 알고리즘을 통해 풀면된다.

d[n] = d[n-2] + d[n-1]

 

*나의코드

import sys
input = sys.stdin.readline

n = int(input())
dp = [0] * 1_000_001
dp[1] = 1  # 1밖에없다.
dp[2] = 2  # 00, 11 / 2가지의 방법

for k in range(3,n+1):
    dp[k] = (dp[k-1]+ dp[k-2])%15746 #다이나믹 알고리즘 점화식
print(dp[n])

 

*중요한 점

다이나믹 알고리즘 문제의 가장 기본적인 것을 다룬 문제. 경우의 수를 구하는데 긴 막대와 짧은 막대의 조합, 이런 문제같은데서 다이나믹 알고리즘이 사용된다.

 

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풀다보니까 문제를 푸는 것도 좋지만 기본개념들, 알고리즘, 수학수식 같은걸 정리해서 포스팅해도 괜찮겠다는 생각이 들었다. 이건 근시일내로 해야겠다.